الرياضيات المتقطعة

عدد الصفحات : 630 صفحة

يعتبر هذا الكتاب منهج علمي دراسي لمقرر الرياضيات المتقطعة والبعض يطلق علية الرياضيات المنفصلة أو الهياكل المتقطعة أو الهياكل المنفصلة أو المنطق والمجموعات أو رياضيات الحاسوب وأين كان المسمى فإن هذا المقرر يدرس لطلاب السنوات الأولى الجامعية لكي  يمهد طريق معرفة الرياضيات لطلابنا الجدد في كليات العلوم والهندسة والتربية والحاسبات, لذا حاولت أن أقدم المواضيع بطريقة علمية مبسطة كمحاضرات تتناسب مع هذه المرحلة الدراسية مع إعطاء مجموعة كبيرة جدا من التمارين المحلولة التي تساعد الطالب في فهم أعمق للموضوع المعروض وطبعا يسبق ذلك عرض التعريفات بطريقة سهلة مباشرة ثم النظريات التي تحكم الموضوع وكلها تقريبا بالبرهان.

ويحتوي هذا الكتاب على ثمان فصول وهي:

الفصل الأول: خصص هذا الفصل لعرض الخلفيات الأساسية لأنظمة الأعدادويحتوي علىتمثيل الأعداد الصحيحة – تحويل العدد الصحيح – تحويل الأعداد بالصيغة العامة – العمليات الحسابية في النظام الثنائي – العمليات الحسابية في النظام الثماني – العمليات الحسابية في النظام السادس عشر – تمثيل العدد الثنائي داخل الحاسوب – جمع وطرح الأعداد الثنائية بإستعمال المكمل الأول – جمع وطرح الأعداد الثنائية باستعمال المكمل الثاني – ضرب الأعداد في النظام الثنائي باستخدام أسلوب الإزاحة.

الفصل الثاني: خصص هذا الفصل لدراسة المنطق الرياضي وذلك من خلال دراسة:

الجمل المنطقية – أدوات الربط – الجمل الصحيحة والمتناقضة – البراهين الرياضية- المحاورات- الجمل المفتوحة- دوائر المفاتيح الكهربائية.

الفصل الثالث: خصص هذا الفصل لدراسة المجموعات وذلك من خلال دراسة: المجموعات (الفئات)- المجموعة الشاملة – إتحاد المجموعات –  تقاطع المجموعات – الفرق بين مجموعتين – الفرق التناظري بين مجموعتين – حاصل الضرب الكارتيزي.

الفصل الرابع: خصص هذا الفصل لدراسة العلاقات وذلك من خلال دراسة: العلاقة الثنائية – تمثيل العلاقات – أنواع العلاقات – علاقة التركيب – العلاقة الإنعكاسية- العلاقة التناظرية – العلاقة المتعدية – العلاقة التخالفية –  علاقة التكافؤ.

الفصل الخامس: خصص هذا الفصل لدراسة الدوال وذلك من خلال دراسة: الدوال – الصورة والصورة العكسية – تركيب الدوال – أنواع الدوال – الدالة المتباينة – الدالة الشاملة – الدالة المتقابلة .

الفصل السادس: خصص هذا الفصل لدراسة الجبر البولياني وذلك من خلال دراسة: علاقة الترتيب – العناصر الشهيرة في المجموعة المرتبة – الشبكة – الجبر البولياني – الدوال البوليانية- الدوائر المنطقية- خرائط كارنوف .

الفصل السابع: خصص هذا الفصل لدراسة طرق العد وذلك من خلال دراسة: مبادئ العد – التباديل – التوافيق – نظرية ذات الحدين – مبدأ برج الحمام .

الفصل الثامن: خصص هذا الفصل لدراسة المخططات وذلك من خلال دراسة: تعاريف أساسية – تشاكل مخططين – العمليات على المخططات – المسارات والدارات – مسارات ودارات أويلر- مسارات ودارات هاملتون- تمثيل المخططات بالمصفوفات- المخططات المستوية- الأشجار- الأشجار ذات الجذور- الأشجار الثنائية المرتبة.